Auch "Hallo Chris"

,
nimm das jetzt nicht als technisch besonders versierte Expertendiagnose (bin ich nämlich nicht

), aber wenn ich Deine beiden Nachrichten nun zusammen nehme (und Kais Antwort noch dazu), dann erinnert mich das arg an einen Vorfall mit meinem alten BMW 325 i Cabrio (E30) - ja ja, sowas bin ich auch mal gefahren

...
Bei dem habe ich im Flughafenparkhaus einmal für 2 Tage die Innenbeleuchtung brennen lassen, und als ich 2. Tag abends völlig geplättet wieder kam und nur noch nach hause wollte, war natürlich die Batterie leer

. Ich habe mir den nächstbesten Passanten zwecks Überbrückung an Land gezogen, in meiner Bräsigkeit aber die Pole verkehrt herum angeschlossen .. gemerkt habe ich, als es anfing zu kokeln

(obwohl : angesprungen is' er

) !
Seit diesem Ereignis hatte ich an dem BMW die gleichen Probleme, die Du hier an deinem JAG beschreibst.
Der Wagen sprang unauffällig an und fuhr völlig normal, bis (wie sich hinterher herausstellte) eine bestimmte Temperartur erreicht war, und ging dann schlagartig in jedem Fahrtzustand aus (egal, ob im Stand an der Ampel oder bei 160 km/h mit dem Fuß auf dem Gas mitten auf der Autobahn). Erneutes Starten nach Ausrollen auf dem Standstreifen war nicht möglich - bzw. erst, nachdem ich den Wagen ca. 10 - 15 Minuten stehen gelassen hatte (und dieser an Temperatur verloren hatte !). Danach konnte ich weiterfahren, als sei nix gewesen (bis zum neuerlichen Erreichen der "bestimmten Temperatur" natürlich nur ...).
Fehlerdiagnose über das Steuergerät war bei mir ebenfalls nicht möglich, da es sich - so die Werkstatt - "nicht auslesen lasse" ...
Wie sich nach 2 weiteren Abschleppabenteurn schließlich zeigte, lag das schlicht daran, das ich es mir bei dem misslungenen Starthilfeversuch schlicht und einfach "zerschossen" hatte

. Es gab irgendwo einen minimalen Riss in der/einer (so gut kenne ich mich da nicht aus) Leiterplatte, die allerdings so lange funktionierte, bis eine bestimmte Temperatur erreicht war und der Riss "breiter" wurde. Schlagartig kam dann alles zum Erliegen !
Steuergerät getauscht, und alles funktionierte wieder wie am ersten Tag.
Ich führe das hier nur aus, weil Du von neuer Batterie sprachst. Hast Du die selber gewechselt ? Möglicherweise beim Einbau mal eben kurz versehentlich mit dem Schraubenschlüssel die Pole "überbrückt" und ein paar Funken erzeugt oder anderweitig für elektrische "Unstimmigkeiten" gesorgt

? Oder wechseln lassen und damit selbst gar nicht dabei gewesen ... ? Die Symptome stimmen zumindest mit meinen nahezu 1:1 überein ...
Wenn Dein Problem trotz Austausch der Zündverstärker weiter bestehen sollte, dann schau doch mal, ob Du dir irgendwo LEIHWEISE ein anderes Steuergerät borgen und temporär einbauen kannst. Wenn damit alles i.O. ist, weißt Du, was Du tun musst

!
Viel Glück !
Olaf