Hallo Jürgen,
ja, die "Erscheinungen" kenne ich ...

Ich würde mich an Deiner Stelle aber vorsichtshalber trotzdem noch einmal vergewissern, dass das "Heulen" tatsächlich von der Hinterachse kommt, und nicht vom Getriebe ! Die lokale Zuordnung von Geräuschen bei einem Auto ist nämlich weiß Gott immer wieder ein Mysterium

!
Bei mir ist's das gleiche - ich dachte auch, mein Diff "singt". Und ebenfalls nur im 1. Gang der Automatik, beim Hochschalten ist Ruhe.
Mein damaliger Schrauber sagte mir dagegen sofort, dass das Geräusch in Wirklichkeit vom Gebtríebe kommt und auch nichts schlimmes zu bedeuten hat. Der erste Gang wird angesichts Drehmoment und Masse des Fahrzeuges beim Anfahren halt mehr beansprucht als die höheren Fahrstufen; dementsprechend macht sich Verschleiß auch in diesen Bereichen eher bemerkbar - das Getriebe sei aber dadurch keinesfalls "kaputt" !
Auch beim Jaguar House Essen (heute British Cars Service von Pausch & Koenen) riet man mir damals, das Getriebe nicht überholen zu lassen, da das Heulen im 1. Gang a) bei der Serie III teilweise bereits bei neuen Fahrzeugen vorgekommen, und b) darüber hinaus durchaus nicht gesagt sei, dass es nach Getriebeüberholung verschwindet !
Ich fahre nun seit gut 7 Jahren völlig problemlos mit dem Getriebe. Es funktioniert und schaltet einwandfrei, und an das "Wimmern" beim Anfahren hab' ich mich gewöhnt ... stell einfach die Musik etwas lauter

!
Zu Deinem 2. Geräusch : auch das Rubbeln bei voll eingeschlagenem Lenkrad ist mir nicht unbekannt - wohlgemerkt, nur, wenn ich beim Durchfahren enger Kurven gleichzeitig Gas gebe ! Wenn ich im Standgas durchrolle, bleibt alles ruhig ...
Achte übrigens einmal darauf, ob das im kalten Zustand - also wenn Du gerade erst gestartet bist - auch auftritt ! Bei mir zeigt sich das nämlich immer erst, wenn der JAG ein wenig Betriebstemperatur erlangt hat. Im kalten Zustand ist auch völlige Ruhe !
Meine Werkstatt hat sich einmal eine ganze Saison den Kopf zerbrochen, woher das stammen könnte - ohne Erfolg ! Höre sich nach "Verspannungen im Antriebsstrang" an. War aber nix ! Auch nicht der Auspuff o.ä. ! Die Gummilager an Achsen und Antriebsaggregaten sind ohnehin erneuert.
Das Phänomen begleitet mich bis heute. Und ich bin mal gespannt, ob das nach meinem ersten Reifenwechsel verschwunden sein wird ...

Ich habe mir vor einigen Jahren meine Felgen neu lackieren lassen und dazu mussten vorher natürlich die Gummis runter. Zu dem Zeitpunkt hatte ich dieses "Knarzen" aber schon. Und ich erinnere mich, dass mir der betagte Reifen-Spezi, der mir nach der Lackierung die Gummis wieder aufgezogen hat - im Smalltalk auf dieses Geräusch angesprochen - versichert hat : "Ja ja, das liegt an den Pirellis, das machen die manchmal ..." Bis zum heutigen Tag die einzige verbleibende Erklärung für die Knarzgeräusche !
Welche Reifen hast Du denn drauf - etwa Pirellis (P 6000)

Wenn Du die Möglichkeit hast, lass Dir mal versuchsweise ein paar andere aufziehen (Winterreifen ?) - also NICHT-RIRELLIS - und schaue, ob es danach immer noch auftritt.
Und noch ein paar Worte zum "defekten" Diff : so lange Du während der Fahrt beim Gaswechseln (also zwischen Gasgeben und Rollen lassen) keine "sirrenden" oder "schlagenden" Geräusche hörst, bezweifle ich, dass Dein Diff defekt ist.
Meines war es nämlich - das hat sich an den eben geschilderten Geräuschen gezeigt - und ich habe es erneuert (tatsächlich neu, nicht gebraucht) !
Ein leichtes "Singen" wirst Du in irgendeinem Fahrtzustand bei jedem Diff jeder Fahrzeugmarke bei genauem Hinhören vernehmen - das ist normal ! Mein neues habe ich auch von Anfang an ganz leise gehört, wenn ich bei 80 km/h vom Gas gegangen bin und bis 70 km/h habe rollen lassen. Unterhalb von 70 km/h war wieder völlige Stille.
Bei Jaguar sagte man mir, dass die Serie III Diffs das i.d.R. zwischen 120 km/h und 110 km/h gemacht haben ..
Na ja, wieder viel geredet (bzw. geschrieben) - hoffentlich konnte ich Dich zumindest etwas beruhigen !
Viele Grüße
Olaf