Hallo Willi
Hast du den Fehlercode bzw. Speicher ausgelesen? Sagt der Bordcomputer denn etwas zu dem Getriebesymbol?
Wie sehen die Zündkerzen aus, nachdem der Motor ausging? Fettet der Motor eher zu, oder spielt Benzinmangel eine Rolle?
Ich finde, hier sollte als erstes Sicherheit geschaffen werden. Zur Not musst du an einem Ort, wo Abgas gemessen werden kann, den Wagen warmlaufen lassen und sehen, wie sich die Werte verändern. Er scheint deiner Beschreibung nach eher stark abzumagern.
Ich glaube nicht, dass das etwas sehr Schlimmes ist, eher irgend ein defekter Sensor (Temperaturfühler Kühlwasser?

) mit Einfluss auf die Einspritzmenge (Temp/Luft etc). Im Kaltzustand läuft er scheinbar einwandfrei, was also ist später anders: Kühlwassertemp./Öltemp./Luftmenge/Benzinmenge. Irgendwo hieran muss es doch scheitern.